t-test
T-tester er en statistisk analysemetode som brukes for å bestemme om det er en signifikant forskjell mellom gjennomsnittene av to grupper eller måletidspunkt
T-testen, også kjent som Students T-test, ble utviklet av William Sealy Gosset under pseudonymet "Student". T-testen er en form for inferensiell statistikk som tillater forskere å konkludere om dataene er signifikant forskjellige fra en hypotetisk forventning. Disse testene er spesielt nyttige i situasjoner der man ønsker å forstå om intervensjoner, behandlinger, eller endringer i en gruppe fører til signifikante forskjeller i utfall sammenlignet med en kontrollgruppe eller en annen intervensjonsgruppe. Under kan du lese nyttig informasjon om valg og bruk av t-tester, eller du kan klikke videre til en gjennomgang av hvordan t-tester gjennomføres i SPSS.
Denne seksjonen tar deg gjennom hvordan du utfører de ulike typene t-tester i SPSS. Her begynner vi med et ferdig sortert datasett og går ikke gjennom deskriptiv statistikk. Trenger du hjelp til å gjøre klart datasettet ditt kan du gå innom siden om ExCel.
Her kan du lese om de 3 vanligste t-testene; one-sample t-test, independent two-samples t-test, og paired samples t-test One-sample t-test benyttes når man ønsker å sammenligne gjennomsnittet i en enkelt gruppe med et kjent gjennomsnitt, independent two-samle t-test brukes til å sammenligne gjennomsnittene av to uavhengige grupper, mens paired-samples t-test er nyttig for å sammenligne gjennomsnittene i to avhengige grupper eller mellom to måletidspunkt for samme gruppe. One-sample t-test brukes når du ønsker å sammenligne gjennomsnittet av en enkelt gruppe med et kjent gjennomsnitt (populasjonsgjennomsnitt). Denne testen hjelper med å fastslå om det er statistisk bevis for en signifikant forskjell mellom gruppens gjennomsnitt og det kjente gjennomsnittet. Eksempel: Anta at en skole hevder at deres elever i gjennomsnitt scorer 70 poeng på en standardisert test. Du tar et utvalg på 30 elever fra skolen og finner at deres gjennomsnittlige score er 65 poeng. En one-sample t-test kan brukes for å avgjøre om gjennomsnittet for dette utvalget signifikant avviker fra det hevdede gjennomsnittet på 70 poeng. Independent two-samples t-testen brukes for å sammenligne gjennomsnittene av to uavhengige grupper. Denne typen test er nyttig når du har to ulike grupper og ønsker å se om det er en signifikant forskjell mellom deres gjennomsnitt. Gruppene antas å være uavhengige da de ikke vil kunne påvirke hverandres gjennomsnitt. Eksempel: La oss si at du vil sammenligne gjennomsnittshøyden mellom menn og kvinner i en tilfeldig valgt befolkning. Du samler inn data fra 50 menn og 50 kvinner. En independent two-sample t-test vil tillate deg å teste om det er en signifikant forskjell i gjennomsnittshøyden mellom de to kjønnene. En paired-samples t-test brukes når du har to relaterte grupper, eller når du har én gruppe med to målinger (før og etter en intervensjon). Denne testen er ideell for å analysere effekten av en behandling eller endring over tid innenfor samme gruppe. Gruppene er paired (eller avhengig av hverandre) fordi man antar at det er en sammenheng mellom de to gruppemne eller at resultatene på et måletidspunkt vil ha en innvirkning på de neste resultatene. Hvis man for eksempel måler høyden til en ungdomsskoleklasse på to tidspunkt, trenger man en paired-samples t-test. Dersom man derimot skal sammenligne høyden til klasse med en gruppe voksne mennesker, må man bruke en independent two-samples t-test. Eksempel: Anta at du ønsker å evaluere effekten av et nytt studieprogram på studentenes akademiske prestasjoner. Du måler prestasjonene til en gruppe studenter før og etter at de har deltatt i programmet. En parret prøve T-test kan anvendes for å fastslå om det er en signifikant endring i studentenes prestasjoner etter å ha gjennomgått det nye studieprogrammet.
Gjennomføring av en T-test starter med at man velger riktig t-test basert på dataens natur og forskningsspørsmålet. Analysen utføres ved at ditt valgte statistikkprogram beregner T-verdien, som er et mål på størrelsen på forskjellen relativt til variasjonen i dataene. Moderne statistisk programvare som SPSS, R, Python eller Excel kan utføre denne beregningen for deg. Disse gjør også det neste steget i analysen for deg, som er å sammenligne den beregnede T-verdien med den kritiske verdien fra T-distribusjonstabellen for å avgjøre om forskjellen er statistisk signifikant. Resultatet av dette er en p-verdi som forteller oss sannsynligheten (Probability) for at en eventuell forskjell er statistisk signifikant. Det er vanlig å benytte et kriterie på 5% (p < 0.05) for statistisk signifikans. Du kan gå videre til denne siden for å se hvordan en t-test gjennomføres i SPSS.
T-tester er fleksible og kan brukes på en rekke datatyper og forskningsdesign. De gir verdifull innsikt i forskjeller mellom grupper, noe som kan informere beslutningstaking og policyutforming. Det er viktig å ta hensyn til at t-tester krever at dataene oppfyller visse forutsetninger, inkludert normalfordeling og homogenitet av varianser. Når disse forutsetningene ikke er oppfylt, kan resultatene være misvisende. Størrelse på utvalget vil også være relevant da små utvalgsstørrelser kan føre til mangel på nok statistisk kraft (power) for å oppdage en faktisk forskjell.
Gjennomføring av t-tester i SPSS
For å gjøre t-tester i SPSS trenger man først og fremst et datasett hvor man ønsker å undersøke forskjeller mellom 2 grupper eller måletidspunkt. I disse eksemplene skal vi bruke Ark 4 i øvingsdatasettet for å sammenligne endring i fysisk form (Vo2-maks) mellom røykere og ikke-røykere i en befolkning etter en treningsperiode. Vi starter med å åpne datasettet vårt i SPSS. Denne prosessen kan du lære mer om under Intro til SPSS. Det første vi ønsker å sammenligne er om det er en forskjell i fysisk form mellom røykere og ikke-røykere ved baseline. For å gjøre dette trenger vi en uavhengig t-test (independent samples t-test). Denne finner vi ved å trykke på "Analyze > Compare means > Independent-Samples t-test". I vinduet som dukker opp kan vi flytte variabelen "VO2_PRE" bort i ruten til høyre (Test variables), mens variabelen "Røyking" kan flyttes til "Grouping variable". Dette fordi vi ønsker å teste om Vo2-pre er forskjellig mellom de to definerte gruppene. Før vi går videre må vi definere gruppene våre som 1 og 2. For å gjøre dette trykker vi på "Define groups" og skriver inn 1 og 2 ved siden av de to gruppene. Grunnen til at vi må gjøre dette er at, dersom vi har mer enn to grupper, må vi velge hvilke to som skal sammenlignes. Vinduet vårt vil da se omtrent slik ut før vi trykker på "Continue" og "OK" for å gå videre.
I det neste vinduet som dukker opp får vi resultatene våre. Dersom vi ikkje gjorde noen flere endringer på testen, vil vi se "Group statistics" som viser gjennomsnitt og standardavvik for de to gruppene, "Independent Samples T test" som viser testresultatene, og en effektstørrelseberegning for forskjellen mellom gruppene. Du kan lese mer om effektstørrelser og regne de ut på egen hånd hvis du ikke har tilgang til SPSS her.
Informasjonen vi trenger å hente ut i denne sammenhengen er tallet som står under "Sig. (2-tailed)" på rekken bak "Equal variances assumed". Dette er en p-verdi som forteller oss om forskjellen mellom gruppene er statistisk signifikant. Kriteriet for statistisk signifikans er vanligvis <0.05 og her ser vi at vi får p = 0.348 som forteller oss at det ikke er en statistisk signifikant forskjell mellom de to gruppene ved baseline. Vi kan gjennomføre analysen på nøyaktig samme måte, men skifte ut "Grouping variable" med "Kjønn" for å undersøke om det er en forskjell mellom menn og kvinner. I dette tilfellet for vi p = 0.278, så det er heller ikke en forskjell mellom menn og kvinner. Dette er et godt utgangspunkt for oss når vi skal gå videre for å undersøke om det er en endring fra pre til post, og om denne endringen er forskjellig mellom røykere og ikke-røykere, eller mellom menn og kvinner.
Vi starter med å undersøke om det er en endring fra pre- til post-test i hele gruppen. For å gjøre dette trenger vi en parret t-test (Paired-samples t-test) som vi finner ved å gå på "Analyze > Compare means > Paired-samples T-test". I vinduet som dukker opp kan vi flytte "VO2_PRE" til "Variable 1" og "VO2_POST" til "Variable 2" slik som vist under. Vi trenger ikke å gjøre noen flere justeringer for denne testen.
Vi trykker så på "OK" for å kjøre analysen og får opp resultatene i et nytt vindu. Her vises først deskriptiv statistikk som gjennomsnitt og standardavvik, deretter en korrelasjonsanalyse som forteller oss om det ser ut til å være en sammenheng mellom verdiene på PRE og POST. Korrelasjon kan du lese mer om her. Nederst viser effektstørrelser slik som tidligere, men de skal vi ikke fokusere på i denne sammenhengen. Vi ser heller på tabellen under "Paired Samples Test". Her kan vi blant annet lese av gjennomsnittsendringen (Mean) og standardavviket for endringen (Std. Deviation), men hovedutfallet for vår test finner vi under "Sig. (2-tailed)" helt til høyre. Her ser vi at p-verdien er rapportert som <0.001 som forteller oss at det var en signifikant endring i Vo2-maks fra pre- til post-test i hele utvalget vårt.
Det neste vi ønsker å undersøke er om endringen også forekom på gruppenivå, samt om en eventuell endring var forskjellig mellom røykere og ikke-røykere. Vi starter med å undersøke om det var en endring innad i hver gruppe. Analysen gjennomføres på nøyaktig samme måte som over med en parret t-test, men vi trenger å splitte datasettet for å få egne resultater for røykere og ikke-røykere. Dette gjør vi ved å trykke på "Data > Split File" for å åpne et vindu hvor vi kan velge hvordan vi vil splitte datasettet vårt. Her kan vi krysse av for "Organize output by groups" og flytte "Røyking"-variabelen bort i ruten til høyre. Deretter trykker vi på "OK", og alle analyser vi gjør nå vil automatisk gjennomføres to ganger - en gang for røykere og en gang for ikke-røykere.
Nå kan vi gå videre og undersøke om det er signifikante endringer fra pre- til post-test innad i hver gruppe. Vi går da på "Analyze > Compare Means > Paired-Samples T Test" I outputen kan vi se at vi får opp to overskrifter som i dette datasettet ser slik ut: "Royking(1=nei,2=ja) = 1" og "Royking(1=nei,2=ja) = 2". Dette forteller oss at alt under =1 handler om gruppe 1 (ikke-røykere), mens alt under =2 handler om røykere. Her må vi altså hente ut 2 p-verdier, en for hver gruppe. Denne finner vi som tidligere under "Paired Samples Test". I dette eksempelet finner vi at begge gruppene hadde en signifikant endring fra pre- til post-test med p-verdier <0.001 for begge.
For å gå videre og undersøke om det er en forskjell mellom gruppene må vi tilbake og fjerne splittingen av datasettet. Dette gjør vi ved å gå på "Data > Split File" og trykke på "Analyze all cases, do not create groups". Nå vil alle analysene vi gjør inkludere alle observasjonene i datasettet vårt. Denne gangen skal vi som tidligere sammenligne to uavhengige grupper og trenger derfor en "Independent Samples T Test" som vi finner under "Analyze > Compare Means > Independent-Samples T Test". For denne analysen vil vi se om endringen er forskjellig, så vi flytter denne variabelen (Endring_VO2) til ruten under "Test Variables". Siden vi vil sammenligne røykere og ikke røykere, trenger vi å flytte "Røyking"-variabelen til ruten under "Grouping Variable". Som tidligere trykker vi på "Define Groups" og skriver inn 1 og 2 for de to gruppene før vi trykker på "Continue" og "OK" for å kjøre t-testen. Dataene vi trenger er finner vi under "Independent Samples Test" og "Sig. (2-tailed)". P-verdien i dette tilfellet viser seg å være 0.648 som forteller oss at endringen fra pre- til post-test i Vo2-maks var ikke signifikant forskjellig mellom gruppene.
I disse eksemplene har vi gått gjennom hvordan man bruker uavhengige og avhengige (parrede) t-tester for å sammenligne to grupper og måletidspunkt. Vi fant at gruppene var like ved baseline og at begge oppnådde en økning i fysisk form etter treningen, men om man var røyker eller ikke-røyker så ikke ut til å påvirke treningseffektene vi hadde målt. Vi kan rapportere funnene våre på følgende måte:
"Det var ingen forskjell mellom røykere (Vo2-maks = 40.8 ± 5.33) og ikke-røykere (Vo2-maks = 42.2 ± 4.08) før treningsintervensjonen (p = 0.348). Både røykere (3.04 ± 3.29, p < 0.001) og ikke-røykere (3.52 ± 3.30, p < 0.001) oppnådde en økning i fysisk form etter treningsintervensjonen, men endringen var ikke statistisk signifikant mellom gruppene (p = 0.648)."
I noen sammenhenger ville man gjerne også oppgitt annen relevant informasjon som prosentvis endring/forskjell, effektstørrelser og konfidensintervall, men for dette eksempelet har vi bare gått gjennom de mest sentrale elementene av t-tester. Du kan finne mer informasjon om andre, mer komplekse tester under Statistiske tester.