ExCel
Beregning av gjennomsnitt og standardavvik
I dette eksempelet skal vi bruke Ark 3 i øvingsdatasettet som du kan laste ned på siden Maler. Målet med denne øvingen vil være å beregne gjennomsnitt og standardavvik i ExCel. Dette er en relativt enkel beregning, men dersom du har mange variabler du vil analysere, vil det være enklere å gjøre dette i SPSS. Du kan lese mer om hvordan dette gjøres på denne siden. Du kan også bruke vårt verktøy på denne siden for å beregne ut gjennomsnitt og standardavvik for dine data ved å lime de inn på nettsiden.
For å starte, finner vi Ark 3 i øvingsdatasettet. For dette eksempelet skal vi beregne gjennomsnitt og standardavvik for muskeltykkelse ved pre-test for alle deltakerne samlet, samt for de tre gruppene hver for seg (gruppeinndeling er vist til ved 1, 2 og 3 i kolonnen "Gruppe"). Vi starter med å beregne gjennomsnitt og standardavvik for hele utvalget. Vi går da til en tom celle, gjerne like under variabelen vi skal analysere slik at det er lettest mulig å holde oversikten over hva vi jobber med. Her skriver vi inn "=gjennomsnitt" ("average" hvis du har engelsk ExCel) og dobbeltklikker på gjennomsnitt i menyen som dukker opp. Nå må vi velge hvilke variabler vi skal ha gjennomsnittet for og markerer hele kolonnen under "Muskeltykkelse_PRE". Når vi trykker "enter" blir beregningen gjort og gjennomsnittet blir vist til oss i cellen. I dette tilfellet fikk vi resultatet 28.
For å beregne standardavviket for det samme datamaterialet, kan vi markere cellen like under, skriver inn "=stdav.s" og dobbeltklikker på riktig alternativ. Deretter markerer vi alle tallene i kolonnen (bortsett fra overskriften og cellen med gjennomsnittet) og trykker på "enter". Nå får vi opp resultatet for gjennomsnittet, som i vårt tilfelle var 4.5. Vi kan da rapportere resultatene våre på denne måten:
"Ved pre-test hadde utvalget en muskeltykkelse på 28.0 ± 4.5 millimeter"
Merk at man har to alternativer for standardavvik; "stdav.s" og "stdav.p". S står for sample og P står for population. Dette betyr at formlene er beregnet for å bruke på henholdsvis deler av datasettet (s) eller hele datasettet (p). Selv om vi i dette eksempelet undersøkte hele populasjonen, brukte vi likevel "stdav.s". Dette er fordi denne formelen er lik den som brukes i SPSS, så for å få samme resultat må vi benytte denne. Dersom du bruker en kombinasjon av ExCel og SPSS for å gjøre de ulike analysene dine, kan det være mest ryddig å bruke "stdav.s" for å være konsistent.
Dersom vi også skulle ha beregnet gjennomsnitt og standardavvik for "Muskeltykkelse_POST", kunne vi etter å ha lagt inn formlene under PRE, markere disse og trekke de mot høyre. Da vil de samme formlene bli kopiert bortover og gi oss gjennomsnitt og standardavvik for "Muskeltykkelse_POST" uten at vi må skrive inn formlene på nytt.
I det neste steget ønsker vi å beregne gjennomsnitt og standardavvik for de tre gruppene hver for seg. Vi starter prosessen på en lignende måte ved å markere en celle under "Muskeltykkelse_PRE", skriver inn "=gjennomsnitt" og dobbeltklikker på riktig alternativ. Deretter må vi velge hvilke data vi vil analysere. Vi starter med gruppe 1 og må derfor bare markere muskeltykkelsen til de som står markert som gruppe 1 under kolonnen "Gruppe". Denne prosessen er enklest dersom datasettet er sortert etter gruppeinndeling. Dette kan du gjøre ved å velge kolonnen "Gruppe" og trykke på "Data > Sorter (A-Z) > Utvid > OK".
Etter at vi har markert riktig data, får vi opp gjennomsnittet for gruppe 1 i cellen. For å gå videre kan vi markere cellen like under og skrive inn formelen for standardavvik før vi velger dataene fra gruppe 1 og trykker på "enter". Vi kan så gjenta prosessen for gruppe 2 og 3. Det er ingen fasit på hvor man skal legge inn formlene, men det kan være ryddig å ha de like under variabelen vi analyserer. Vi kan i tillegg markere utregningene ved å skrive inn hva de betyr i kolonnen ved siden av, som vist under. På samme måte som når vi beregnet gjennomsnitt og standardavvik for hele gruppen, kan vi også nå markere formlene og dra de til høyre for å beregne hver gruppe sin muskeltykkelse ved post-test.
Generere en ny kolonne med variabler
Etter å ha samlet inn data og plottet dette inn i ExCel trenger vi ofte å legge inn mer informasjon manuelt. Under er en kort introduksjon i hvordan man lager en ny kolonne med data i ExCel
I dette eksempelet skal vi se på Ark 3 i øvingsdatasettet. I dette datamaterialet har vi informasjon om muskeltykkelse før og etter en treningsintervensjon, men vi mangler en variabel som forteller oss endringen mellom de. Dersom du heller ønsker å gjennomføre dette i SPSS, kan du lese hvordan det gjøres på denne siden.
I kolonnene D og E finner vi muskeltykkelsen til hver deltaker på de to måletidspunktene (pre og post). Nå skal vi legge inn den absolutte endringen (millimeter) i kolonne F og den relative endringen (%) i kolonne G. Vi starter med å gi kolonnene navn i øversta rad. Vi kan for eksempel kalle kolonne F for "Endring_Muskeltykkelse" og kolonne G for "%_Endring_Muskeltykkelse". For å beregne den absolutte endringen, går vi til den øverste raden med data etter kolonnenavnet (rad 2) og skriver inn "=". Vi kan så trykke på de cellene som skal brukes i utregningen og vi starter med å trykke på cellen like til venstre (E2). Deretter skriver vi inn et minussymbol (-) og trykker så på kolonnen med pre-verdier (D2) før vi trykker på "enter". Formelen blir altså "=E2-D2". Nå vil cellen vise oss endringen fra pre- til post-tet for deltaker nummer 1. I dette eksempelet var det ingen endring, så tallet viser oss null.
For å gjøre den samme utregningen for alle deltakerne trenger vi ikke å skrive inn formelen 30 ganger, men vi kan velge cellen og dra den nedover (eller dobbeltklikke på en lille firkanden nede til høyre i cellen). Nå vil formelen gjentas på samme måte for hver rad og vi har laget en kolonne som inneholder alle de individuelle endringene i millimeter.
I neste steg ønsker vi å finne den relative endringen i prosent. Vi går da til kolonne G og starter på deltaker nummer 1 (G2). Nå trenger vi å finne ut hvor mange prosent endringen var av pre-verdien. Vi starter igjen med å skrive inn "=" og trykker så på den absolutte endringen (F2). Deretter legger vi inn ed divisjonstegn (/) før vi trykker på pre-verdien i samme rad (D2). For å uttrykke tallet som en prosent, trenger vi videre å legge inn et multiplikasjonstegn (*) og skrive inn 100. Formelen blir da seende slik ut: "=F2/D2*100". Når vi trykker på "enter" får vi opp prosenten (uten %-tegnet bak) og vi kan replikere formelen for alle deltakerne på samme måte som tidligere. Dersom vi får mange desimaler kan vi markere dataene og trykke flere ganger på denne knappen under "Hjem-fanen" markert med rød firkant. Under ser du et skjermbilde av hvordan datasettet vårt blir seende ut etter å ha gått gjennom disse stegene med våre to nye kolonner som nå er klare til å analyseres.
T-test i ExCel
For å undersøke om forskjeller mellom tall faktisk er statistisk signifikante, kan vi bruke t-tester. Disse er mest effektive å gjøre i SPSS, men vi kan også gjennomføre de i ExCel
I dette eksempelet skal vi igjen se på Ark 3 i øvingsdatasettet. I dette datamaterialet har vi informasjon om muskeltykkelse før og etter en treningsintervensjon og vi ønsker å finne ut om endringen er statistisk signifikant og må derfor gjennomføre en t-test. For dette eksempelet vil vi se på alle deltakerne, men man kan også velge å gjennomføre individuelle t-tester for hver gruppe ved å markere deler av datasettet for hver analyse. T-testen undersøker om gjennomsnittene til to grupper eller måletidspunkt er statistisk signifikant forskjellige. Utregning av gjennomsnitt og standardavvik i SPSS kan du lese mer om på siden om deskriptiv statistikk.
I kolonnene D og E finner vi muskeltykkelsen til hver deltaker på de to måletidspunktene (pre og post) og vi kan regne oss frem til at gjennomsnittene er henholdsvis 28.0 mm og 30.4 mm. Vi ser med en gang at det ene tallet er høyere enn det andre, men det betyr ikke nødvendigvis at forskjellen er statistisk signifikant. Her trenger vi en t-test for å undersøke signifikansen (p-verdien) for forskjellen.
For å starte t-testen, begynner vi med å velge en tom celle hvor vi skal skrive inn formelen. Her skriver vi inn "=t.test" og dobbeltklikker på alternativet som dukker opp under cellen. Nå må vi velge hva vi skal analysere og starter med å markere hele kolonnen med pre-verdier (bortsett fra kolonnens tittel på rad 1). For å komme til neste del av formelen må vi skrive inn et komma (i noen versjoner av ExCel må vi bruke semikolon (;)). Etter å ha skrevet inn komma eller semikolon, markerer vi kolonnen med post-verdier før vi legger inn et nytt deletegn (komma i vårt tilfelle). Nå må vi velge antall "haler" eller tails for t-testen. Ved å velge 2-tailed gir vi testen mulighet til å identifisere signifikante forskjeller i begge retninger (økning eller endring fra pre- til post-test). Siden vi sammenligner to relaterte, eller avhengige, grupper, må vi velge "parret" som siste alternativ og skriver derfor inn "1". Formelen blir da seende slik ut: "=TTEST(D2:D31,E2:E31,2,1)" og når vi trykker på "Enter" får vi opp p-verdien. Du kan lese mer om p-verdier på denne siden.
Obs: noen ganger vil resultatet vise oss noe som ser omtrent slik ut: 6.64847E-08. For å fikse dette kan vi markere cellen, høyreklikke og velge "Formatter celler". I vinduet som dukker opp velger vi "Nummer" fra venstre meny og trykker på "Ok".
Pearson's r korrelasjon i ExCel
For å undersøke om to kolonner har en sammenheng (korrelerer) kan vi bruke ExCel til å regne ut Pearson'r. Disse er også mest effektive å gjøre i SPSS, men kan også gjennomføres i ExCel
I dette eksempelet skal vi nok en gang se på Ark 3 i øvingsdatasettet. I dette datamaterialet har vi informasjon om muskeltykkelse (millimeter) før og etter en treningsintervensjon, samt en oversikt over treningserfaringen til deltakerne oppgitt i år. I dette eksempelet skal vi undersøke om det er en sammenheng (eller korrelasjon) mellom treningserfaringen og muskeltykkelsen ved pre-test. I dette eksempelet vil bare selve gjennomføringen vises, mens du kan lese mer om korrelasjon her. Merk at korrelasjonsanalysen i ExCel bruker Pearson's r, mens man i noen tilfeller vil trenge ikke-parametriske korrelasjonsanalyser, noe som er enklere å gjennomføre i for eksempel SPSS. I tillegg til styrken og retningen på en korrelasjon, ønsker man som regel også å vite signifikansen (p-verdien) til korrelasjonen. Denne er noe mer kompleks å regne ut og vil, som de fleste analyser, være best å gjennomføre i statistikkprogramvare som SPSS.
For å starte korrelasjonsanalysen, begynner vi med å velge en tom celle hvor vi skal skrive inn formelen. Her skriver vi inn "=" og begynner å skrive "korrelasjon". Vi får så opp et alternativ om korrelasjon under cellen og dobbeltklikker på denne. Vi markerer så kolonnen med treningserfaring (bortsett fra tittelen), skriver inn et komma (eller semikolon, ut ifra versjonen av ExCel), og markerer til slutt kolonnen med muskeltykkelse_pre og trykker på "enter".
I dette eksempelet får vi resultatet (0.05) som forteller oss at det ikke er en tydelig sammenheng mellom treningserfaring og muskeltykkelse. I noen versjoner av ExCel vil man få opp "-0.05", mens i dette eksempelet er negative verdier vist til ved paranteser. Du kan lese mer om klassifisering av korrelasjonsstyrker og retning under korrelasjon. For å videre illustrere sammenhengen kunne vi for eksempel lagt inn variablene på x- og y-aksen i en scatter-plot. For å gjøre dette kan vi markere de to kolonnene, trykke på "sett inn" og velge scatter-plot.
Lage søylediagram i ExCel
ExCel gir oss mange muligheter for å designe figurer og andre visuelle fremstillinger av data. I dette eksempelet skal vi se på hvordan vi kan lage et enkelt søylediagram
Her skal vi lage en figur som presenterer muskeltykkelse for Ark 3 i øvingsdatasettet. Før vi lager figuren, trenger vi gjennomsnittet og standardavviket for datamaterialet vårt. Dette kan du finne ved å følge veiledningen øverst på siden. Måten vi har satt opp gjennomsnittene i eksempelet er ikke nødvendigvis den enkleste måten å gjøre det på for å lage søylediagram, men det fungerer helt fint. For andre data eller oppsett gjøres prosessen videre på samme måte, men man må markere data på forskjellige måter ut ifra hvordan vi har satt opp datasettet i ExCel.
Det første vi gjør er å markere dataene vi vil vise frem i figuren. For å gjøre dette holder vi inne "Ctrl"-knappen og velger gjennomsnittene ved pre-test, samt cellene som forklarer hva tallene er. Deretter kan vi trykke på "Sett inn > Anbefalte diagrammer" og velge søylediagrammet.
Vi har nå laget et enkelt og oversiktlig søylediagram, men vi ønsker gjerne å ordne litt mer på det slik at det ser fint ut i for eksempel en oppgave. Under går vi gjennom noen enkle steg vi kan ta for å gjøre figuren mer informativ og ryddig.
1. Tittel
Vi kan se at en tittel for søylediagrammet har blitt automatisk laget. Som vist på bildet over heter denne "Chart Title". For å gjøre figuren mer informativ, vil vi endre denne til "Muskeltykkelse ved pre-test". Dette gjøres enkelt ved å trykke to ganger på tittelen (ikke dobbeltklikke), for så å ta vekk den eksisterende tittelen og erstatte den med vår egen. Merk at vi også kan endre skrifttypen, størrelsen og fargen under "Hjem"-fanen, samt flytte tittelen ved å enkelt dra den med musen hvis vi ønsker det. I bildet under har tittelen blitt endret, skrifttypen skiftet til Times New Roman størrelse 16, og fargen endret fra grå til svart.
2. Akser
Neste steg er å ordne på aksene. Aksene refererer til strekene nede og til venstre i figuren hvor vi kan finne informasjon om figuren. Akkurat som vi gjorde for tittelen, kan vi velge aksene og justere skrifttype og størrelse for å gjøre figuren lettest mulig å lese. Videre ser vi at y-aksen (venstre) har en ujevn forskjell i enheter, samt at den ikke begynner på null. Dette gjør at det ser ut som det er en veldig stor forskjell mellom gruppene visuellt, mens hvis vi ser på tallene så er de ikke så langt fra hverandre. I noen tilfeller er det hensiktsmessig å starte på noe annet enn null, men i vårt tilfelle ønsker vi å inkludere hele skalaen.
Vi starter ved å trykke på y-aksens tall slik at vi får opp en grå meny til høyre i programmet. Her trykker vi på alternativet helt til høyre og får muligheten til å endre på noen av innstillingene for aksen. Under kan du se et eksempel på hvordan vi kan justere disse i dette eksempelet. Nederst i samme meny kan vi også velge å ikke vise desimaler dersom vi ønsker det. Merk at det ofte kan lønne seg å legge av litt plass til ekstra informasjon (som for eksempel standardavvik). I så tilfelle kan vi endre max = 30 til 35.
Til slutt ser vi at det mangler en beskrivelse av y-aksen. Dette er noe som mange glemmer å ta med de første gangene de lager figurer. Det er viktig å alltid tenke seg at en figur skal kunne stå alene uten at tilhørende tekst er nødvendig for å forstå den. Derfor må vi inkludere så mye informasjon vi kan uten å gjøre figuren rotete og uoversiktlig. For å legge til en aksetittel trykker vi på det grønne pluss-tegnet (+) oppe til høyre på figuren og krysser av for "aksetitler". Nå dukker det opp aksetitler for både x- og y-aksene. I dette tilfellet trenger vi ikke en beskrivelse av x-aksen siden gruppenavnene er selvforklarende. Hadde vi derimot hatt tallvariabler på x-aksen (gjerne mer vanlig i for eksempel scatter-plots), måtte vi ha lagt til en aksetittel her også. Vi kan enkelt velge aksetittelen på x-aksen og slette denne. For y-aksen velger i tittelen og endrer denne til det vi ønsker på akkurat samme måte som vi gjorde for figurtittelen i steg 1. Også her kan vi endre skrift og størrelse under "Hjem"-fanen. Her må vi huske at tallene alene ikke forteller leseren mye, så vi må oppgi både hva som er målt på aksen, samt hvilken enhet det er målt i. Dersom vi ønsker, kan vi også fjerne de horisontale linjene på figuren for å få den til å se ryddigere ut.
3. Farger og linjer
For å få figuren til å se enda bedre ut, kan vi arbeide litt med fargene og linjene. Sterke linjer kan gjøre figuren mer tydelig, mens gråtoner i stedet for farger er ofte ønskelig i flere sammenhenger som for eksempel vitenskapelige artikler eller studentoppgaver. Vi kan starte med linjene for aksene. Vi velger aksene ved å trykke på tallene for y-aksen og gruppenavnene for x-aksen. Når vi har valgt en akse kan vi gå på malingsspannet i den grå menyen til høyre og redigere den slik vi ønsker, som for eksempel å gjøre streken tydeligere.
På samme måte velger vi søylene og redigerer disse i menyen til høyre. Vi kan for eksempel legge til en outline i samme tykkelse som aksestrekene og endre fra blå søyler til ulike gråtoner, samt å endre bredden og avstanden til søylene (sistnevnte gjøres ikke på malingsspannet, men på knappen til høyre som viser 3 søyler).
4. Standardavvik
Helt til slutt vil vi legge til litt mer informasjon i teksten. Slik den står nå viser den gjennomsnittene for de 3 gruppene, men den sier ikke noe om variansen innad i gjennomsnittene. For å vise til dette, kan vi legge til et feilfelt som forteller oss standardavvikene til gruppene. Dette finner vi ved å trykke på pluss-tegnet oppe til høyre på figuren, velge feilfelt (eller error-bars), trykke på "flere alternativer" og velge custom / egendefinert helt nederst i menyen.
Helt til slutt vil vi legge til litt mer informasjon i teksten. Slik den står nå viser den gjennomsnittene for de 3 gruppene, men den sier ikke noe om variansen innad i gjennomsnittene. For å vise til dette, kan vi legge til et feilfelt som forteller oss standardavvikene til gruppene. Dette finner vi ved å trykke på pluss-tegnet oppe til høyre på figuren, velge feilfelt (eller error-bars), trykke på "flere alternativer" og velge custom / egendefinert helt nederst i menyen. Vi får så opp et lite vindu som etterspør informasjonen som skal vises i feilfeltene. Her kan vi holde inne "Ctrl" og velge de tre standardavvikene vi beregnet tidligere. Vi trenger bare å legge inn feilfelt for positiv verdi, da den negative vil være identisk og ikke vanlig å vise til i søylediagrammer (ved mindre man har negative søyler som går under x-aksen).
Etter å ha lagt inn informasjonen for feilfelt og trykket "enter" vil de legges til i figuren. Både negative og positive verdier vil vises, så vi kan velge feilfeltene, gå i menyen til høyre og krysse av for "pluss" i stedet for "begge". For å gjøre figuren litt mer ryddig, kan vi også gå på manyet under malingsspannet og endre tykkelsen på feilfeltene til samme tykkelse som strekene for aksene og rundt søylene. Resultatet vårt kan du se under. Dette er en helt standart og ryddig figur som tydelig viser funnene vi ønsker å presentere, sammen med all nødvendig informasjon leseren trenger for å forstå figuren. Ved å forstå fremgangsmåten i å lage denne figuren, kan du benytte samme metode for andre datamaterialer eller figurtyper for å få de til å vise det du ønsker på den måten du vil at de skal se ut. I seksjonen over kan du for eksempel lese om scatter-plots, som du også kan redigere på samme måte som søylediagram.
Beregne interkvartilområde og median
Interkvartilområdet (inter-quartile range (IQR)) og medianen er statistiske mål som brukes for å beskrive spredningen og sentral tendens i et datasett. Disse målene er spesielt nyttige i deskriptiv statistikk og for å forstå fordelingen av data, da de er robuste mot utliggere og skjevheter i datasettet.
Medianen er det midterste tallet i et datasett når dataene er ordnet i stigende rekkefølge. Dersom det er et partall av observasjoner, er medianen gjennomsnittet av de to midterste tallene. Medianen deler datasettet i to like store deler og gir et bedre bilde av datasettets sentraltendens, spesielt når dataene er skjeve eller inneholder utliggere.
Interkvartilområdet (IQR) måler spredningen i midten 50% av datasettet. IQR beregnes som forskjellen mellom 75. persentil (tredje kvartil, Q3) og 25. persentil (første kvartil, Q1). Dette målet gir verdifull informasjon om variasjonen i datasettet og hjelper til med å identifisere utliggere.
Utliggere defineres ofte som observasjoner som ligger mer enn 1.5 ganger IQR fra første eller tredje kvartil.
I dette eksempelet skal vi finne interkvartilområdet og medianen for høyden til alle deltakerne i Ark 1. Beregning av IQR og Median i Excel kan gjennomføres med enkle funksjoner. I dette eksempelet skal vi bruke to funksjoner: MEDIAN og KVARTIL. Merk at du også kan bruke verktøyene på denne siden for å beregne median og interkvartilområder.
For å finne medianen i Excel, kan vi bruke funksjonen MEDIAN(). Vi skriver først inn "median" og klikker på riktig formel. Deretter angir vi rekkevidden av dataene som argument i funksjonen. I dette eksempelet blir formelen slik: "=MEDIAN(C2:C51)" for å inkludere høyden til alle deltakerne. I dette eksempelet får vi median = 175.5 cm.
I det neste steget skal vi finne interkvartilområdet. For å gjøre dette, trenger vi først å finne kvartilene (Q1 og Q3), for så å finne forskjellen mellom disse. Vi kan også beregne Q0 og Q4, men disse vil være det samme som det laveste og det høyeste tallet i datasettet. Q2 vil være det midterste tallet og gir oss det samme svaret som "=MEDIAN"-formelen.
Vi starter med å skrive inn formelen "=KVARTIL", klikker på riktig formel og markerer så datasettet vi ønsker å analysere - i dette tilfellet C2-C51. Formelen blir da "=KVARTIL(C2:C51)". Før vi trykker på enter, må vi legge til et argument til for å bestille riktig kvartil. Her kan vi velge mellom 0, 1, 2, 3 og 4. Vi kan starte med å finne Q1 og skriver derfor formelen slik: "=KVARTIL(C2:C51,1)". For å få Q3, kan vi gå til en annen tom celle og skrive inn følgende formel: "=KVARTIL(C2:C51,3)". I dette eksempelet finner vi at Q1=172, mens Q3=177.
Nå har vi funnet Q1 og Q3 og er klare for å beregne interkvartilområdet. Dette gjør vi enkelt ved å markere en ny celle og skrive inn "=" for å starte en ny formel. Vi trenger bare å vite forskjellen mellom Q1 og Q3, så vi kan legge inn en formel som enten bruker cellene hvor vi har beregnet Q1 og Q3, eller vi kan skrive inn tallene manuelt slik: "=177-172" og trykke på enter. Resultatet vårt blir da 5cm, som forteller oss at spredningen innad i de midterste 50 prosentene av datasettet vårt ligger 5cm fra hverandre.
Resultatene kan vi rapportere på en av følgende måter:
"Medianhøyden til alle deltakerne var 147.5 cm (IQR = 172.0 - 177.0 cm)."
"Medianhøyden til alle deltakerne var 147.5 cm (IQR = 5.0 cm)."
